我已经有一套房子了(一次性付款买的),现在又用想用公积金贷款买一套小一点的,这样会不会影响我的公积金贷款?公积金贷款利率会不会提高?

不会。
这不是二套贷款房，因为第一套没有贷款。公积金利率照旧。